Keskihajonta tai standardipoikkeama (tunnetaan myös nimillä estandar o desviación típica) on tärkeä tilastollinen käsite, joka auttaa mittaamaan havaintojen hajontaa keskiarvosta. Se kuvaa, kuinka paljon havainnot vaihtelevat keskiarvon ympärillä. Keskihajonta on yleisesti käytetty mittari hajonnan arvioimiseen eri tutkimuksissa ja analyyseissa.
Keskihajonnan laskeminen alkaa havaintojen erotuksen laskemisesta keskiarvosta, jolloin voidaan laskea keskihajonnan neliöjuuri. Tämä luku kertoo keskimäärin, kuinka kaukana jokainen havainto on keskiarvosta. Keskihajonta voidaan tulkita siten, että suurempi keskihajonta merkitsee suurempaa hajontaa havaintojen välillä, kun taas pienempi keskihajonta merkitsee pienempää hajontaa.
On tärkeää huomata, että keskihajonta on herkkä ääriarvoille, ja se voi vääristyä, jos data sisältää poikkeuksellisen suuria tai pieniä arvoja. Tämä voi vaikuttaa merkittävästi tulkintaan, etenkin jos analyysin tarkoituksena on ymmärtää keskikokoista tai tyypillistä vaihtelua. Tästä syystä on hyvä käyttää myös muita hajonnan mittareita tai tarkastella dataa lisää visuaalisesti ennen lopullisten johtopäätösten tekemistä.
Keskihajonta on arvokas työkalu monilla eri aloilla, kuten taloustieteessä, lääketieteessä, psykologiassa ja luonnontieteissä. Se auttaa tutkijoita ja analyytikoita ymmärtämään havaintojen hajontaa ja tekemään päätelmiä riskistä, epävarmuudesta ja ennusteista. Keskihajontaa voidaan myös käyttää vertailukohteena eri ryhmien tai ilmiöiden välillä, joten se tarjoaa tärkeää tietoa datan analysoinnissa ja tulkinnassa.
Keskipoikkeama tai keskivirhe
Keskipoikkeama, tai vakiohajonta, on toinen tapa mitata datajoukon hajontaa. Kuten standardipoikkeama, keskipoikkeama kertoo, kuinka paljon arvot vaihtelevat keskiarvon ympärillä. Erona on kuitenkin se, että keskipoikkeamaa laskettaessa käytetään keskiarvon sijaan keskiarvojen keskiarvoa. Tätä keskiarvojen keskiarvoa kutsutaan tyypillisesti ”estandar típica” -ksi.
Keskipoikkeaman laskemiseksi ensin lasketaan jokaisen arvon etäisyys keskiarvosta. Sitten nämä etäisyydet korotetaan toiseen potenssiin, ja lopuksi nämä potenssit lasketaan yhteen. Keskihajonta saadaan jakamalla tämä summa arvojen kokonaismäärällä ja ottamalla lopuksi neliöjuuri.
Joillakin ohjelmistoilla ja tilastollisilla ohjelmistoilla käytetään myös keskivirhettä keskihajonnan sijaan. Keskivirhe on yksinkertaisesti keskihajonnan jakamista neliöjuurella otoksen stoorituksen suuruudella. Keskivirhettä käytetään usein tunnistamaan, kuinka tarkkoja tulokset ovat otoksen perusteella.
| Joukon nimi | Keskivirhe | Keskipoikkeama |
|---|---|---|
| A | 0.5 | 1.2 |
| B | 0.8 | 2.5 |
| C | 1.2 | 3.7 |
Aiemmassa taulukossa on esimerkki kolmesta eri joukosta, joissa on lueteltu keskivirhe ja keskipoikkeama. Voimme nähdä, että joukko C: ssä on suurin keskivirhe ja keskipoikkeama, kun taas joukko A: ssa on pienin. Tämä osoittaa, että joukko C: ssä on eniten hajontaa ja joukko A: ssa on vähiten hajontaa.
Määritelmä ja laskenta
Standardipoikkeama tai vakiohajonta on tilastollinen mittari, joka kuvaa datajoukon hajontaa keskiarvon ympärillä. Se antaa tietoa siitä, kuinka paljon arvot vaihtelevat keskiarvosta.
Tavallisesti standardipoikkeama merkitään symbolilla σ (kreikkalainen kirjain sigma) ja sitä käytetään yleisesti tilastotieteessä ja matematiikassa. Standardipoikkeama voidaan laskea molempien populaatioiden ja otosten suhteen.
Standardipoikkeaman laskenta perustuu seuraavaan kaavaan:
Populaation standardipoikkeama:
- Laske populaation keskiarvo (μ).
- Laske jokaisen arvon poikkeama keskiarvosta (X – μ).
- Neliöi jokainen poikkeama.
- Laske näistä neliöistä keskiarvo (keskihajonta).
- Ota tämän keskiarvon neliöjuuri.
Oton standardipoikkeama:
- Laske otoksen keskiarvo (x̄).
- Laske jokaisen arvon poikkeama otoksen keskiarvosta (X – x̄).
- Neliöi jokainen poikkeama.
- Laske näistä neliöistä keskiarvo (keskihajonta).
- Ota tämän keskiarvon neliöjuuri.
Standardipoikkeama on hyödyllinen käsite, sillä se auttaa hahmottamaan, kuinka paljon eri arvot vaihtelevat keskiarvon ympärillä. Mitä suurempi standardipoikkeama, sitä enemmän arvot vaihtelevat ja päinvastoin.
Ero ja käyttö
Keskihajonta ja standardipoikkeama viittaavat molemmat tilastolliseen mittariin, joka kuvaa aineiston hajontaa tai hajautumista keskiarvon ympärillä.
Vakiohajonta, jota kutsutaan myös keskihajonnaksi, on suosittu ja yleisesti käytetty mittari tietojoukon hajontaa arvioitaessa. Vakiohajonta kertoo kuinka keskiarvosta poikkeavia arvoja tietojoukossa esiintyy. Se kuvaa käytännössä sitä, kuinka kaukana keskiarvo on hajautuneista arvoista.
Standardipoikkeama, jota kutsutaan myös keskihajonnaksi tai kaikkien hajantojen keskihajonnaksi, on toinen suosittu mittari tietojoukon hajontaa arvioitaessa. Standardipoikkeama mittaa kuinka paljon yksittäiset havainnot poikkeavat keskiarvosta. Se ilmaisee hajonnan arvon keskiarvosta.
Vaikka vakiohajonta ja standardipoikkeama voivat antaa samanlaista tietoa tietojoukon hajonnasta, niitä käytetään eri tarkoituksiin. Vakiohajonta on yleisempi mittari, kun taas standardipoikkeamaa käytetään useammin normitettuihin tai standardisoituihin tietoihin. Standardipoikkeama on myös helpommin vertailukelpoinen yksiköiden tai mittayksiköiden erilaisuuden takia.
Keskihajonta ja standardipoikkeama ovat hyödyllisiä työkaluja tutkimuksessa ja tilastotieteessä. Ne auttavat ymmärtämään tietojen jakaumaa, tunnistamaan outliereita tai poikkeavia arvoja, arvioimaan normaalijakauman soveltuvuutta tietojoukolle ja tekemään päätelmiä aineiston luotettavuudesta.
Vakiohajonta tai keskihajonta
Keskihajonta on yleinen tilastollinen käsite, jolla mitataan datajoukon hajontaa. Sitä voidaan myös kutsua vakiohajonnaksi tai standardipoikkeamaksi. Se kertoo, kuinka kaukana yksittäiset havainnot keskiarvosta yleisesti ottaen sijoittuvat.
Keskihajonta lasketaan kaavalla, joka toimii seuraavasti:
- Ensinnäkin lasketaan jokaisen havainnon etäisyys keskiarvosta.
- Etäisyydet korotetaan toiseen potenssiin.
- Näistä potensseista lasketaan keskiarvo.
- Lopuksi otetaan positiivinen neliöjuuri, jolloin saadaan keskihajonta.
Esimerkiksi jos meillä on datan joukko [2, 4, 6, 8, 10], keskiarvo on 6. Etäisyydet keskiarvosta ovat [-4, -2, 0, 2, 4]. Kun nämä etäisyydet korotetaan toiseen potenssiin, saadaan [16, 4, 0, 4, 16]. Näiden lukujen keskiarvo on 8 ja sen positiivinen neliöjuuri on 2. Tämä tarkoittaa sitä, että kyseisellä datan joukolla keskihajonta on 2.
Keskihajonta on hyödyllinen tilastollinen mittari, kun halutaan ymmärtää kuinka paljon datajoukon havainnot hajovat keskiarvostaan. Se voi auttaa tunnistamaan oliko jokin havainto poikkeuksellisen suuri tai pieni verrattuna muuhun dataan. Lisäksi se voidaan käyttää vertailun apuna eri datajoukkojen välillä.
Mikä on keskihajonta?
Keskihajonta on tilastollinen käsite, joka mittaa lukuaineiston hajontaa tai hajautuneisuutta keskiarvosta. Se kertoo, kuinka paljon luvut vaihtelevat keskiarvon ympärillä.
Miten keskihajonta lasketaan?
Keskihajonta lasketaan luvuista vähentämällä jokainen luku keskiarvosta, laskemalla erotuksen neliöt ja ottamalla näiden neliöiden keskiarvo. Lopuksi otetaan neliöjuuri tästä saadusta keskiarvosta.
Mikä on standardipoikkeama?
Standardipoikkeama on matemaattinen käsite, joka ilmaisee lukuaineiston hajontaa keskiarvon ympärillä siten, että se on laskettu keskihajonnan neliöjuurena.
Miten keskihajonta ja standardipoikkeama liittyvät toisiinsa?
Keskihajonta ja standardipoikkeama liittyvät toisiinsa siten, että standardipoikkeama on keskihajonnan neliöjuuri.
Mihin käytetään keskihajontaa ja standardipoikkeamaa?
Keskihajontaa ja standardipoikkeamaa käytetään tilastollisissa analyyseissa ja tutkimuksissa, jotta saadaan tarkempaa kuvaa lukuaineiston hajonnasta ja vaihtelusta.
Mikä on keskihajonta?
Keskihajonta on tilastollinen luku, joka kuvaa joukon arvojen keskimääräistä poikkeamista keskiarvosta. Se mittaa hajontaa, eli sitä kuinka paljon yksittäiset arvot poikkeavat keskiarvosta.
Miten keskihajonta lasketaan?
Keskihajonta lasketaan ottamalla joukon arvot, laskemalla niiden ero keskiarvoon ja summaamalla nämä erot. Tämän jälkeen saatu summa jaetaan joukon arvojen määrällä ja otetaan neliöjuuri tuloksesta. Näin saadaan keskihajonta.
Vastaa